МИНИСТЕРСТВО ЭКОНОМИКИ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

ПРИКАЗ

 

от 4 мая 2018 года № 60

«Об утверждении Методических основ по экономическому прогнозированию»

В соответствии с Законом Кыргызской Республики «О государственном прогнозировании социально-экономического развития Кыргызской Республики», статьей 8 Закона Кыргызской Республики «О нормативных правовых актах Кыргызской Республики» и согласно п.10 Приложения 1 к постановлению Правительства Кыргызской Республики «О делегировании отдельных нормотворческих полномочий Правительства Кыргызской Республики ряду государственных органов исполнительной власти» от 15 сентября 2014 года №530,

ПРИКАЗЫВАЮ:

1.    Утвердить:

- Методическую основу прогнозирования потребности секторов экономики Кыргызской Республики в трудовых ресурсах (далее Методическая основа) согласно приложению 1;

- Руководство по краткосрочному прогнозированию на основе индикаторов (далее Руководство) согласно приложению 2;

2. Начальнику управления макроэкономической политики:

- внедрить в практику разработанные модели и обеспечить практическое их применение в соответствии с утвержденной Методической основой и Руководством;

- определить ответственных сотрудников министерства за ведение базы данных по мониторингу компонентов моделей;

- организовать процесс взаимодействия с ключевыми партнерами по разработке прогнозов социально-экономического развития Кыргызской Республики с применением Методической основы и Руководства и отраслевыми министерствами и ведомствами.

3. Управлению макроэкономической политики:

- в течение трех рабочих дней со дня регистрации направить настоящий приказ в Аппарат Правительства Кыргызской Республики;

- в соответствии с пунктами 17 и 19 Положения о порядке делегирования отдельных нормотворческих полномочий Правительства Кыргызской Республики государственным органам исполнительной власти постановления Правительства Кыргызской Республики от 15 сентября 2014 года №530, произвести в установленном порядке регистрацию настоящего приказа и государственную регистрацию в министерстве юстиции Кыргызской Республики.

4. Отделу контроля и делопроизводства управления организационно-технического и финансового обеспечения довести настоящий приказ до сведения статс-секретаря, заместителей министра и начальников соответствующих структурных подразделений министерства.

5. Контроль за исполнением настоящего приказа возложить на заместителя министра курирующего вопросы макроэкономической политики.

6. Настоящий приказ вступает в силу по истечении 15 дней со дня официального опубликования.

 

 

Министр

О. Панкратов

 

 

Приложение 1

 

Министерство экономики Кыргызской Республики

 

 

Методическая основа

прогнозирования потребности секторов экономики Кыргызской Республики в трудовых ресурсах

              Введение

 

Создание рабочих мест и хорошо функционирующий рынок труда - ключевые движущие факторы для сокращения бедности и развития. Рабочие места не только побочный продукт роста, но и сами по себе представляют цель развития и приоритет для политики. Часто представляя самый важный актив для бедных, рабочие места являются главным механизмом вывода людей из бедности. Таким образом, расширение возможностей трудоустройства и увеличение доходов для существующих рабочих мест представляют высший приоритет для разработчиков политики, как в развивающихся, так и в развитых странах. Это тем более верно в отношении таких стран, как Кыргызская Республика, в последние годы характеризующаяся растущим оттоком трудовых мигрантов.

В этом контексте крайне важно иметь возможность точно предсказывать развитие рынка труда на регулярной основе. Введение модели прогнозирования для кыргызского рынка труда является ключевым шагом в рамках более обширных продолжающихся усилий по укреплению потенциала, которые, на национальном уровне, направлены на значительное улучшение качества макроэкономических прогнозов и поддержки выработки мер политики в Кыргызской Республике.

Для повышения качества макроэкономических прогнозов, которые в настоящее время разрабатываются Министерством экономики Кыргызской Республики (МЭ КР), в настоящей работе предлагается методика построения модели прогнозирования на h-шагов вперед для кыргызского рынка труда, целевыми переменными в которой являются занятость и безработица, измеряемые Национальным статистическим комитетом (НСК)КР на ежеквартальной основе.

В данном отчете, на основе реализации предложенной методики, также представлены прогнозы на12 кварталов вперед(на период с 1 кв. 2014 г. по 4 кв. 2016 г.) для следующих переменных:

-        общая занятость;

-        занятость в сельском хозяйстве;

-        занятость в промышленности;

-        занятость в строительстве;

-        занятость в услугах;

-        общая безработица.

Путем построений, также возможно получить прогнозы для:

-        общих трудовых ресурсов;

-        уровня безработицы.

Ядро предложенной модели прогнозирования состоит из двух наборов стохастических уравнений для прогнозирования численности, как занятых, так и  безработных. Первый набор относится ко всем лицам, занятым на секторном уровне, определенным, как функция секторного ВВП, если он значим, и других экономических агрегатов. Это обеспечивает согласованность прогноза переменных рынка труда с квартальным ВВП. Второй набор стохастических уравнений сфокусирован на всех безработных, и, в основном, использует информацию, полученную из прошлых наблюдений за тем же рядом. Численность занятых и безработных прогнозируется стохастическими уравнениями; трудовые ресурсы и уровень безработицы определяются путем использования бухгалтерских тождеств.

Модели прогнозирования работают с оригинальными, т.е., не подвергавшимися коррекции, временными рядами. Для исключения эффекта сезонности, полученные прогнозные оценки были скорректированы с учетом сезонных колебаний, в соответствии с процедурой X-13ARIMA-SEATS.

Настоящий отчет организован следующим образом. В Разделе 2 рассмотрена общая схема методики, которая использовалась для прогнозирования. Она представляет собой инструкцию для всех будущих действий по прогнозированию. 

В Разделе 3 изложены результаты прогнозирования на период 2014-2016 гг. В частности, в Разделе 3.1 рассмотрены вопросы доступности данных и временного охвата переменных рынка труда и набора макроэкономических предикторов, которые потенциально полезны для прогнозирования развития рынка труда. В Разделе 3.2 мы вводим и количественно и качественно оцениваем различные конкурирующие сезонные модели для прогнозирования безработицы (параграф 3.2.1), общей занятости (параграф 3.2.2) и занятости по секторам деятельности (параграф 3.3.1). В Разделе 3.3 представлена сезонная коррекция наборов прогнозируемых значений. Все коды, использованные в вычислениях, приведены в Приложении A.

2            Методология

 

В этом разделе рассматривается общая методология, которую предлагается реализовать для прогнозирования переменных рынка труда.

Придерживаясь последних тенденций, отраженных в литературе в области (см., например, Скалин и Терасвирта, 2002; Элсби, Хобиджин и Сахин, 2008; Болл, Ли и Лунгани, 2013), предлагается опираться на два главных подхода к прогнозированию спроса и предложения рабочей силы. Первый подход основан на свойствах временных рядов интересующих нас переменных, наряду с индикаторами рынка труда на ближайшую перспективу, если они имеются. Второй основывается на взаимосвязи между занятостью/безработицей и экономическим ростом, как определяется экономической теорией (например, закон Оукена). Независимо от выбранного подхода, в задаче прогнозирования имеются некоторые общие базовые шаги, которые будут проиллюстрированы в следующем разделе.[1]

 

 

2.1                Шаги прогнозирования

 

Пользуясь подходом Хиндманаи Атанасопулоса (2014), определяем пять основных шагов.

•   Шаг 1: Определение задачи. Сначала необходимо хорошо понять переменные, которые должны прогнозироваться, как они определяются и измеряются. Также важно выяснить, каким образом прогнозы будут использоваться в организации, которой требуются прогнозы. Поэтому, прогнозист должен потратить свое время на обсуждение задачи со всеми, кто будет вовлечен в сбор данных, поддержание баз данных и использование прогнозов для будущего планирования.

•   Шаг 2: Сбор информации: статистические данные. Всегда имеются, по крайней мере, два вида требуемой информации: (a) временной ряд переменных, которые будут прогнозироваться, и (b) потенциальные индикаторы, задаваемые посредством использования экспертных знаний специалистов, занимающихся местными рынками труда, а также наиболее успешной международной практики.

 

•   Шаг 3: Исследовательский анализ. Этот шаг включает анализ характеристик ряда, который будет прогнозироваться, и, в конечном счете, преобразование исходного ряда (например, логарифмическое преобразование). Пониманию свойств ряда всегда помогает отображение в виде графика. Некоторые вопросы, на которые следует ответить, включают следующее: Есть ли повторяющиеся характеристики? Есть ли заметный тренд? Важна ли сезонность? Является ли ряд стационарным? Есть ли какие-либо выбросы в данных, для объяснения которых нужен специалист с экспертными знаниями? Насколько сильны взаимосвязимежду другими имеющимися потенциальными индикаторами? Этот предварительный анализ будет рассмотрен далее в параграфе 2.2.

 

· Шаг 4: Выбор модели, оценка и проверка. Наилучшая для использования модель зависит от наличия исторических данных и существенности взаимосвязей между прогнозируемой переменной и какими-либо казуальными переменными. Обычной практикой является сравнение двух или трех потенциальных конкурирующих моделей прогнозирования. Каждая модель сама по себе является искусственным построением, которое основано на ряде предположений (явных и неявных), и обычно включает один или несколько параметров, подлежащих оценке. Модели, которые мы рассмотрим, включают:

 

-регрессионные модели;

-модели ARIMA Бокса-Дженкинса;

-динамические регрессионные модели, которые объединяют регрессионные модели с моделями ARIMA, приводящими к регрессиям с ошибками ARIMA.

 

В процедуре построения модели важную роль играет также проверка модели. Довольно часто проверка модели состоит из оценки точности подгонки модели (как, например, по статистике R²). Вместе с тем, высокие значения R² не гарантируют, что модель пригодна для прогнозирования. Графический анализ остатков - эффективный статистический инструмент для проверки (и, в любом случае, полезно увидеть, были ли предположения правильными, или нет). Различные типы графиков остатков из подогнанной модели дают информацию о соответствии различных аспектов модели. Характер остатков может также помочь принять решение, следует ли включить в модель лаги и/или прошлые изменения в некоторых предикторах.

Выбор и проверка моделей для прогнозирования будут рассмотрены далее в параграфе 2.3.

 

· Шаг 5: Использование и оценка прогнозной модели. После того, как модель (или несколько моделей, если у нас есть конкурирующие модели) была выбрана, и ее параметры оценены, модель «потенциально готова» к вычислению прогнозов.

 

Однако прежде чем модель будет окончательно готова, она должна быть оценена с точки зрения эффективности прогноза «вне выборки». Эффективность модели можно будет оценить должным образом только после того, как станут доступными данные за прогнозируемый период.

Чтобы помочь в оценке точности прогнозов, был разработан целый ряд методов, которые будут рассмотрены в разделе 2.4.

 

2.2 Исследовательский анализ

 

Временные ряды обычно демонстрируют различные характеристики (компоненты), которые могут быть выделены. Традиционно, эти характеристики связаны с трендами, сезонностью, циклами и нерегулярной (случайной) компонентой.

•   Тренд. Тренд имеет место, когда наблюдается долгосрочное увеличение или уменьшение данных. Он не обязательно должен быть линейным. В некоторых случаях мы будем упоминать «тренд, изменяющий направление» – если происходит изменение с растущей тенденции к снижающейся тенденции.

•   Сезонность. Сезонные компоненты существуют, если ряд находится под влиянием сезонных факторов (например, кварталы года, месяцы или дни недели). Сезонность всегда имеет постоянный и известный период.

•   Цикл. Циклические компоненты существуют, если данные показывают подъемы и падения, которые не имеют постоянного периода. Продолжительность этих колебаний обычно составляет, по крайней мере, 2 года. Часто бывает трудно отделить цикл от тренда, и общая компонента определяется, кактренд-циклическая.

 

Заметьте, что, если период не изменяется, и связан с тем или иным аспектом календаря, то характеристика является сезонной. В целом, средняя продолжительность циклов больше, чем продолжительность сезонной компоненты, и абсолютная величина циклов обычно более переменчива, чем величина сезонных компонент.

•   Нерегулярная(случайная) компонента. Нерегулярная компонента временного ряда –это остаток временного ряда после того, как тренд-цикличные и сезонные компоненты (включая календарные эффекты) были удалены. Она соответствует высокочастотным колебаниям ряда.

 

Соответственно этим компонентам, ряд может быть разложен аддитивным или мультипликативным способом. Если мы принимаем аддитивную модель, ряд может быть записан как

yt= Tt+ St+ Et,

где yt– данные периода t, St– сезонная компонента в период t, Tt– тренд-цикличная компонента в период t и Et - нерегулярная компонента.

Мультипликативная модель может быть записана как: yt= Tt× st× et.

Аддитивная модель полезна, когда сезонная вариация относительно постоянна по времени, в то время как мультипликативная модель – когда сезонная вариация увеличивается с течением времени.[2] Для экономических временных рядов обычно применяются мультипликативные модели.

При использовании моделей для временных рядов, важно удостовериться, что ряд является стационарным. Следует отметить, что стационарные или «стационаризированные» ряды относительно легко прогнозировать.

Стационарный временной ряд –это ряд, свойства которого (среднее, вариация, автокорреляция…) не зависят от времени, в течение которое наблюдается ряд. Поэтому, если ряд стационарный, мы в состоянии получить значащую статистику выборки, такую как средние, вариации и корреляции с другими переменными, и сделать прогнозна основе этих статистических свойств, которые в будущем будут такими же, какими они были в прошлом.

Временные ряды с трендами, или с сильной сезонностью не стационарны: тренд и сезонность затрагивают значения временного ряда в разные моменты времени.[3]

График стационарного ряда по времени будет примерно горизонтальным, с постоянной вариацией.

Полезным инструментом, позволяющим судить, стационарен ли ряд, является функция автокорреляции. Автокорреляция означает корреляцию временного ряда с его собственными прошлыми и будущими значениями. Точно так же, как корреляция измеряет степень линейной зависимости между двумя переменными, автокорреляция измеряет линейное соотношение между запаздывающими значениями временного ряда.[4]Запаздывание является периодом времени, разделяющим упорядоченные данные, и используется для вычисления коэффициентов автокорреляции. Запаздывающая версия временного ряда вычисляется путем смещения шкалы времени назад на определенное число наблюдений. Таким образом, переменная с запаздыванием определяется следующим образом: предположим, что мы имеем временной ряд Y: yt, t= 1, ···, T; запаздывающая переменная (с величиной лага, равной единице) является переменной временного ряда с наблюдениями:

zt= yt−1, t= 2, · · · , T.

 

В общем случае, запаздывающая версия временного ряда, смещенная назад на k наблюдений, может быть записана как:

Wt = Yt−k , for t = k + 1, · · · , T.

 

Автокорреляцияпорядка k (rk) определяется как корреляция междуytиyt−k:

Функция автокорреляции (выборки) (ACF или коррелограмма) отображает коэффициенты автокорреляции на вертикальной оси, и значения запаздывания на горизонтальной оси, т.е., она отображает rk на оси y как функцию k (k= 1, · · · , K).  Kздесь представляет максимальную величину запаздывания (эмпирическое правило: никогда не превышайте значение K= 1/4 ∗T). Графическое представление ACF позволяет получить представление о свойствах временного ряда. Например, положительная автокорреляция может рассматриваться, как специфическая форма постоянства, тенденции системы оставаться в том же состоянии от предыдущего наблюдения к следующему.

Если временной ряд абсолютно случаен, то для больших значений Tr(k) ≈ 0 для всех ненулевых значений k. Стационарным временным рядам присуща краткосрочная корреляция, характеризующаяся небольшим количеством больших значений r (k), которые имеют тенденцию последовательно уменьшаться, и стремятся к нулю при больших значениях k. Если временной ряд является нестационарным, например, присутствует сильный тренд, то значения r (k) не будут уменьшаться до нуля, за исключением случаев больших значений k. Если временной ряд характеризуется сильными сезонными колебаниями, то коррелограмма также покажет большие значения с той же частотой (например, для квартальных данных при k= 4, 8, 12...).

Если временной ряд не является стационарным, то во многих случаях его можно преобразовать в стационарный, пользуясь одним из следующих преобразований:

•   Взятие разностей. Взятие разностей может помочь стабилизировать среднее временного ряда путем удаления изменений в уровне временного ряда, и таким, образом устранить тренд и сезонность.

 

Первой разностью временного ряда является серия изменений между последовательными наблюдениями в оригинальном ряде:

Сезонной разностью временного ряда является серия различий между каким-либо наблюдением и соответствующим наблюдением в предыдущем году:

где m = количество сезонов.

 

•   Приведение в логарифмическую форму. Такое преобразование, как логарифмирование, может помочь стабилизировать непостоянство временного ряда. Логарифмическая форма удобна, поскольку поддается толкованию: изменения величины логарифма представляют относительные (или процентные) изменения в оригинальном масштабе. Другая полезная особенность логарифмических преобразований заключается в том, что при их применении значения прогнозов всегда остаются положительными в оригинальном масштабе.

 

Прогнозы для стационаризированного ряда могут быть «детрансформированы», путем обратного преобразования любых математических преобразований, которые были применены ранее, с тем, чтобы получить прогнозы для оригинального ряда.

 

2.3 Выбор модели

 

Прогнозирование эконометрического временного ряда может осуществляться с использованием спектра различных моделей, включающего, в основном, линейные и нелинейные модели. На основе предположения, что временной ряд является реализацией вероятностного процесса, в большинстве прикладных подходов нашел применение линейный класс моделей, поскольку они дают хорошее приближение процесса, производящего данные.

Как показывает практика, к наиболее успешным одномерным моделям для прогнозирования переменных рынка труда относятся:

•   (линейные) регрессионные модели (например, модель авторегрессионного распределенного лага);

•   модели временных рядов (например, модель ARIMA);

•   комбинации этих двух моделей: основываются на моделях временных рядов (модели ARIMA), но включают также переменные предикторов.

 

2.3.1          Линейная регрессионная модель

 

В линейной регрессионной модели предполагается, что прогнозируемые переменные и переменные предикторов связаны простой линейной моделью:

 

y= β0 + β1x+ ε,

где параметры β₀ и β₁ определяют, соответственно, точку на оси координат и наклон линии. Точка β₀ представляет прогнозируемое значение y при x= 0. Наклон β₁представляет прогнозируемое увеличение y при увеличении x на одну единицу. Заметьте, что наблюдения не лежат на прямой линии, но разбросаны вокруг нее. Мы можем рассматривать каждое наблюдение y_i, как состоящее из систематической или объясненной части модели β₀ + β₁x, и случайной «ошибки» ε_i. «Ошибочный член «подразумевает не ошибку, а отклонение от основной модели прямой линии. Он включает в себя все, что может повлиять на y_i, кроме x_i. Предполагается, что эти ошибки:

1.    имеют среднее равное нулю; в противном случае прогнозы будут содержать систематическую ошибку;

2.    не автокоррелируются; иначе прогнозы будут неэффективны, поскольку в данных содержится больше информации, которая должна быть использована;

3.    не связаны с переменной предиктора; иначе в систематическую часть модели было бы необходимо включить больше информации.

На практике у нас есть набор наблюдений, но мы не знаем значенийβ₀ и β₁. Их необходимо оценить на основе данных. Принцип наименьших квадратов обеспечивает способ эффективного выбораβ₀ и β₁ путем минимизации суммы квадратических ошибок. Таким образом, выбираем минимизирующие значения β₀ и β₁

В результате получаются известные оценочные формулы обычного метода наименьших квадратов (МНК):

и

βˆ0  = y¯ − βˆ1x¯,

 

где x¯ - среднееарифметическое x наблюдений, и y¯ - среднее арифметическое  y наблюдений. Полученная оценочная линия известна, как «линия регрессии».

Прогнозируемые значения y, полученные из наблюдавшихся значений x, называются «подобранные значения». Мы записываем их, как yˆi= βˆ0 + βˆ1xi, для i= 1, · · · , N. Каждое значение yˆiпредставляет собой точку на линии регрессии, соответствующую наблюдению xi.

Разница между наблюдавшимися значениями y и соответствующими подобранными значениями является «остатками»: ei= yi− yˆi= yi− βˆ0 − βˆ1xi.

 

Общая форма множественной линейной регрессии:

yi = β0 + β1x1,i + β2x2,i + · · · + βkxk,i + ei

 

где y– прогнозируемая переменная, иx1, · · · , xk– переменные предиктора k.  Коэффициентыβ1, · · · , βk  измеряют влияние каждого предиктора после учета влияния всех остальных предикторов, включенных в модель. Таким образом, коэффициенты измеряют ограниченные воздействия переменных предикторов.

Когда имеется множество возможных предикторов, нам нужна некоторая стратегия выбора наилучших предикторов для включения в модель. Обычный подход заключается в изучении характера корреляции между переменными и возможными предикторами, так как корреляция и регрессия сильно связаны. Преимущество регрессионной модели по сравнению с корреляцией состоит в том, что она предполагает наличие прогнозирующей взаимосвязи между этими двумя переменными (x прогнозирует, не обязательно являясь причиной y), и количественно определяет ее таким способом, который полезен для прогнозирования. Другой общий подход состоит в исключении из полной модели со всеми предикторами тех переменных, p-значения которых ниже 0,05. Эта стратегия не работает корректно, если два или больше предиктора сильно коррелируются друг с другом, из-за проблемы мультиколлинеарности (которая возникает, когда две или более переменных предикторов дают аналогичную информацию). Эти подходы должны сопровождаться некоторыми мерами обеспечения точности прогнозирования.

После выбора переменных регрессии и подгонки модели регрессии, важным шагом, которого нельзя избежать, является построение графиков остатков, определяемых как разница между фактическими значениями и подобранными значениями et = y_t− yˆ_t, чтобы проверить, были ли удовлетворены предположения о модели. Необходимо построить целый ряд графиков, чтобы проверить различные аспекты подогнанной модели и основных предположений. Помимо более общих графиков, таких, как диаграмма рассеяния остатков по времени или по подобранным значениям, если мы имеем дело с данными временного ряда, более важным является график остатков функции автокорреляции (ACF). Этот график показывает, существует ли какая-либо автокорреляция в остатках, что является явным признаком того, что присутствует информация, которая не была учтена в модели. Формальный тест, разработанный для выявления значительной общей автокорреляции, называют тестом портманто (от французского слова, означающего чемодан, который может содержать много разных вещей). Один из таких тестов - тест Льюнга-Бокса, основанный на следующей статистической формуле:

Большие значения Q^*указывают на то, что причиной автокорреляции не является ряд белого шума.

Желательно всегда проверять, является ли распределение остатков нормальным. Этот шаг не обязателен для прогнозирования, но он значительно облегчает вычисление интервалов прогнозирования.

Всякий раз, когда мы вводим в регрессионную модель данные временного ряда, мы должны принять во внимание так называемую ложную регрессию (Грейнджер и Ньюболд, 1974), которая является следствием того, что оценка параметров модели с помощью МНК приводит к вводящим в заблуждение статистически значимым результатам. Рассмотрим, например, стандартную (статическую) регрессию: y_t = β₀ + β₁x_t + ε_t. Если эти две переменные не связаны, т.е. значение β₁ = 0, то мы должны ожидать что его оценка по МНКβˆ1 ≈ 0. Вместо этого МНК может привести к оценке βˆ1, существенно отличной от нуля, и обычные статистические тесты укажут, что коэффициент статистически отличается от нуля.

Эта проблема привела к значительной работе над тем, как определить, какими свойствами должен обладать временной ряд, если будут использоваться эконометрические методы. Основной вывод состоит в том, что любой временной ряд, используемый в эконометрических приложениях, должен быть стационарным. Как правило, временные ряды с экономическими данными не стационарны; то есть, значения временного ряда не колеблются относительно постоянного среднего или с постоянной вариацией (если это следствие стохастического тренда, то они имеют единичный корень).[5] За одним исключением, вы никогда не должны производить регрессию Y по X, если переменные имеют единичные корни. Исключением является ситуация, когда  Y и X являются коинтегрированными. В любом случае, безопасное решение, которое работает во всех случаях, состоит в том, что сначала берутся разности ряда, а затем осуществляется вычисление по регрессионной модели.

 

2.3.2         Модели ARIMA

 

Модели ARIMA используют только информацию о переменной, которая будет прогнозироваться, и не делают попыток определить факторы, которые влияют на ее поведение. В связи с этим, они могут экстраполировать тренд и сезонные компоненты, однако игнорируют всю другую информацию, такую как изменения в экономических условиях, которые могут быть отражены предикторами в регрессионной модели.

Прежде чем подробно рассматривать модели ARIMA, следует ввести некоторые обозначения.

Оператор обратного смещения B– удобный механизм[6] для работы с запаздыванием во временных рядах:

Byt= yt−1.

 

Другими словами, B, воздействующий на y_t, создает эффект смещения данных назад на один период. Применение B к y_tдважды смещает данные назад два периода:

B(Byt) = B2yt= y_t-2

 

Для квартальных данных, если мы хотим рассмотреть «тот же квартал прошлого года», используется оператор

B4yt =yt−4

Оператор обратного смещения удобен для описания процесса взятия разностей.

Первая разность может быть записана как:

Обратное смещение также очень полезно при объединении разностей, поскольку с оператором можно действовать, используя обычные алгебраические правила. В частности, условия, содержащие B, могут перемножаться. Например, сезонную разность, на которую накладывается первая разность, можно записать, как:

(1 − B)(1 − Bm)yt= (1 − B− Bm+ Bm+1)yt= yt− yt−1 − yt−m+ yt−m−1.

 

Авторегрессионные (АР) модели

 

В авторегрессионной модели мы прогнозируем интересующую нас переменную, используя линейную комбинацию прошлых значений переменной. Термин авторегрессия указывает на то, что это - регрессия переменной по самой себе.

 

Таким образом авторегрессионная модель порядкаp может быть записана как:

 

yt = c + φ1yt−1 + φ2yt−2 + · · · + φpyt−p + at,

 

где c- константа, и at белый шум. Это напоминает множественную регрессию, но с запаздывающими значениями y_t, в качестве предикторов. Данная модель называется АР (p).

Авторегрессионные модели имеют необыкновенную гибкость при обработке широкого диапазона различных характеристик временных рядов. Изменение параметров φ₁..φ_pприводит к различным характеристика временного ряда. Вариация члена ошибки at изменяет только масштаб ряда, но не характеристики.

Для модели AР(1):

•   если φ1 = 0, yt эквивалентен белому шуму;

•   если φ1 = 1 и c = 0, yt эквивалентен случайному блужданию;

•   если φ1 = 1 и c / = 0, yt эквивалентен случайному блужданию со смещением;

•   если φ1<0, yt имеет тенденцию колебаться между положительными и отрицательными значениями.

 

Ограничиваем применение авторегрессионных моделей стационарными данными, что приводит к некоторым ограничениям на значения параметров:

•   для модели АР(1):  −1 < φ1  < 1.

•   для модели АР (2): −1 < φ2  < 1, φ1 + φ2  < 1, φ2 − φ1  < 1.

•   еслиp≥ 3 ограничения становятся намного более сложными.

 

Модели со скользящим средним (СС)

 

Вместо использования прошлых значений прогнозируемой переменной в регрессии, модель скользящего среднего(СС) использует прошлые ошибки прогноза в модели, подобной регрессии:

yt= c+ et+ θ1et−1 + θ2et−2 + · · · + θqet−q,

 

где e_t- белый шум. Мы называем эту модель СС(q). Конечно, мы не наблюдаем значения e_t, поэтому она не является регрессией в обычном смысле. В этих моделях каждое значение y_t может считаться взвешенным скользящим средним значением небольшого числа прошлых ошибок прогноза. Изменение параметров θ₁, ···, θq приводит к различным характеристикам временного ряда. Как и в случае авторегрессионных моделей, вариация ошибки e_t изменяет только масштаб ряда, но не характеристики.

Заметьте, что это можно написать любую стационарную модель АР (p) как модель СС (∞).

Например, используя повторные замены, мы можем продемонстрировать это для модели АР (1):

y_t = φ₁y_t−1 + e_t

= φ₁(φ₁y_t−2 + e_t−1) + e_t

= φ²y_t−2 + φ₁e^t−1+ e_t

= φ₁³y_t-3 + φ²e_t−2 + φ₁e^t−1+ e_t

И т.д.

При условии, что−1 <φ1 <1,значениеφkбудет уменьшаться по мере увеличения k. Таким образом, в конечном счете, мы получим:

yt= et+ φ1et−1 + φ1et−2 + φ1et−3 + · · · ,

процесс СС(∞).

Инвертируемые модели обладают некоторыми математическими свойствами, которые облегчают их использование в практике.  Ограничения инвертируемости аналогичны ограничениям стационарности:

•   для модели СС(1):  −1 < θ1  < 1;

• для модели СС(2): −1 < θ2 < 1, θ1 + θ2 < 1, φ2 − θ1 <  1;

•   для q ≥  3 используются более сложные условия.

С точки зрения оценки, модель СС невозможно оценить обычным МНК – требуются другие методы.

 

Модели ARIMA без  учета сезонной компоненты

 

Если мы объединим разности с авторегрессией и моделью скользящего среднего, мы получим несезонную модель ARIMA. ARIMA - акроним названия модели Auto Regressive Integrated Moving Average (авторегрессионная интегрированная со скользящим средним; «интеграция» в этом контексте означает действие, обратное взятию разностей). Полная модель может быть записана как:

 

=c+ φ1yt−1 + · · · + φpyt−p+ θ1et−1 + · · · + θqet−q+ et,         (1)

 

где - разностный ряд (разности могут последовательно браться несколько раз).

«Предикторы» в правой части включают, как значения yt с запаздыванием, так и ошибки с запаздыванием.

Данная модель называется ARIMA (p, d, q), где:

•   p = порядок авторегрессионной части;

•   d = порядок взятия разностей;

•   q = порядок части скользящего среднего значения.

Выбор соответствующих значений для p, d и q не является легкой задачей. Общепринятая практика – выполнение процедуры Бокса-Дженкинса, представленной на рисунке 1. Обратите внимание на то, что ACF и функция частной автокорреляции (PACF) полезны при выборе порядка модели ARIMA.[7]Автоматизированный алгоритм выбора порядка модели ARIMA имеется в R:функцияauto.arima ()в прогнозной библиотеке.

Важно отметить, что константа c оказывает важное воздействие на долгосрочные прогнозы, полученные с использованием этих моделей:

Если c=0 и d=0, долгосрочные прогнозы будут сходиться к нулю.

Если c=0 и d=1, долгосрочные прогнозы будут сходиться к константе, отличной от нуля.

Если c=0 и d=2, долгосрочные прогнозы будут представлять прямую линию.

Если c/ = 0 и d=0, долгосрочные прогнозы будут сходиться к среднему значению данных.

Если c/ = 0 и d=1, долгосрочные прогнозы будут представлять прямую линию.

Если c/ = 0 и d=2, долгосрочные прогнозы будут повторять квадратический тренд.

 

Рисунок 1: Общий процесс прогнозирования с использованием модели ARIMA. Рисунок из книги Хиндмана и Атанасопулоса (2014 г.).

 

 

 

 

 

 

Сезонные модели ARIMA

 

Сезонная модель ARIMA формулируется путем введения дополнительных сезонных условий в модели ARIMA, с которыми мы уже познакомились.

Сезонная часть модели АР или СС проявляется в виде сезонных лагов функций автокорреляции. При выборе соответствующих порядков для сезонной части модели ARIMA ограничьте внимание сезонными лагами. Процедура моделирования почти не отличается от процедуры для несезонных данных, за исключением того, что мы должны выбрать сезонную АР и условия  СС, а также несезонные компоненты модели.

Это записывается следующим образом:

 

 

Рисунок  2: ARIMA

 

 

Рисунок  3: Сезонная ARIMA(1,1,1)×(1,1,1)

 

 

2.3.3         Регрессионные модели с ошибками ARIMA 

 

Регрессионные модели допускают включение полезной информации из переменных предикторов, но не допускают сложную динамику временных рядов, которая может обрабатываться в моделях ARIMA. Другой класс моделей, которые могут использоваться в прогнозировании, является общим классом динамических регрессионных моделей. Начнем с простого объединения регрессионных моделей и моделей ARIMA, чтобы получить регрессию с ошибками ARIMA.

Начнем с регрессионных моделей формы:

yt= β0 + β1x1,t+ β2x2,t+ · · · + βkxk,t+ et

 

где прогнозируемая переменная  y является линейной функцией переменных  x1, · · · , xk предиктора k, и et – член, представляющий ошибки, который считается некоррелирующимся (например, белый шум).

Здесь, однако, мы разрешим, чтобы ошибки из регрессии содержали автокорреляцию.

Чтобы подчеркнуть это изменение в перспективе, заменим в уравнении et  наnt  .

Предположим, что ряд ошибок nt соответствует модели ARIMA. Например, если nt соответствует модели ARIMA(1,1,1), мы можем записать:

yt= β0 + β1x1,t+ · · · + βkxk,t+ nt,

(1 − φ1B)(1 − B)nt= (1 + θ1B)et,

 

где et- ряд белого шума.

Кроме того, при оценке регрессии с ошибками ARMA, в первую очередь необходимо, чтобы все переменные в модели были стационарными. Таким образом, мы сначала должны убедиться, что y_t и все предикторы, судя по всему, являются стационарными. Если мы проводим оценку на модели, но при этом какие-либо из них нестационарны, оцениваемые коэффициенты могут быть неправильными.

Если все переменные в модели стационарны, то в качестве остатков нам остается рассматривать только ошибки ARMA. Регрессионная модель с ошибками ARIMA эквивалентна регрессионной модели в разностях, с ошибками ARMA. Например, если взять разности от вышеупомянутой регрессионной модели с ошибками ARIMA (1,1,1), мы получаем модель

где

 

 

что является регрессионной моделью в разностях с ошибками ARMA.

Функция Арима() в R вводит в регрессионную модель ошибки ARIMA, если используется аргумент xreg. Аргумент порядка определяет порядок модели с ошибками ARIMA. Если задано взятие разностей, то разности берутся по всем переменным в регрессионной модели до проведения оценки с помощью модели.

В некоторых случаях, воздействие предиктора, включенного в регрессионную модель, может иметь временное смещение. В таких ситуациях мы должны допускать возможность лага воздействия предиктора. Предположим, что у нас есть только один предиктор в модели. Тогда модель, которая допускает воздействия с лагом, может быть записана, как

yt= β0 + γ0xt+ γ1xt−1 + · · · + γkxt−k+ nt

где nt - процесс ARIMA.

 

2.3.4         Эмпирическая стратегия: краткий обзор

 

Вкратце, эмпирическая стратегия выбора модели для прогнозирования переменных рынка труда включает следующее:

•   Анализ свойств временного ряда прогнозируемых переменных.

•   Определение порядка интеграции, которая может привести к необходимости преобразования требуемых оригинальных данных, прежде, чем проводить оценки на модели (первая разность, сезонная разность, логарифмическое преобразование…).

•   Определение предикторов (с любым лагом) на основе корреляций и исследовательской регрессии.

•   Если ни один из предикторов не имеет значительной связи с прогнозируемой переменной → реализовать модель ARIMA, используя процедуру Бокса-Дженкинса.

•   Если есть значительные предикторы (с любым лагом) → реализовать регрессионную модель.

•   Если диагностика остатков регрессионной модели дала хорошие результаты → использовать регрессионную модель для прогнозирования.

•   Если множественная регрессия показывает плохие результаты диагностики (например, остатки по-прежнему автокоррелируются), реализовать регрессионную модель с ошибками ARMA.

•   Стараться сохранять модели максимально простыми!

 

2.4 Оценка прогнозирования

 

Задача прогнозирования состоит в предсказании будущего с максимальной точностью, на основе всей имеющейся информации, включая исторические данные и знание любых будущих событий, которые могут повлиять на прогнозы.

Наша цель состоит в том, чтобы прогнозировать будущие значения экономических переменных (таких, как занятость), поэтому от нас требуется оценка модели прогнозирования, не обязательно с привлечением экономической теории, но с максимальным вниманием нахождению реалистических значений.

В этом отношении важно не перепутать корреляцию с причинной обусловленностью, или причинную обусловленность с прогнозированием. Переменная x может быть полезна для прогнозирования переменной y, но это не означает, что x является причиной y. Даже если x является причиной y, взаимосвязи между ними могут быть более сложными, чем простая причинная связь. Корреляции полезны для прогнозирования, даже если причинная связь между этими двумя переменными отсутствует.

Цифры, которые мы пытаемся предсказать, неизвестны (иначе мы бы их не прогнозировали!), и таким образом, мы можем рассматривать их, как случайные переменные. Например, общая занятость в следующем квартале может находиться в некотором диапазоне возможных значений, и пока мы не просуммируем фактическую занятость в конце квартала, мы не знаем, каково будет ее значение. Поэтому, пока мы не знаем занятость в следующем квартале, она остается случайной величиной.

Получая прогноз, мы оцениваем середину диапазона возможных значений, которые могла принять случайная переменная. Очень часто прогноз сопровождается интервалом предсказания, дающим диапазон значений, которые случайная переменная может принимать с относительно высокой вероятностью. Например, 95%-й интервал предсказания содержит диапазон значений, которые должны включать фактическое будущее значение с вероятностью 95%.

Прогноз всегда основан на той информации, которая имеется на момент прогнозирования. Предположим, что мы обозначили всю информацию, которую мы наблюдали во время t как INFt, и хотим предсказать yt+1. Мы можемзаписатьyt+1|INFt, что означает «случайную переменную yt+1,с учетом того, что мы знаем INFt». Набор значений, которые эта случайная переменная могла принять, наряду с их относительными вероятностями, известен как «распределение вероятности»yt+1|INFt. В прогнозировании его называют распределением прогноза.

Когда мы говорим о «прогнозе», мы обычно имеем в виду среднее значение распределения прогноза, и помещаем «крышку» над y, чтобы показать это: yˆt+1|t. Когда мы прогнозируем временной ряд, мы можем сделать другую запись: Ft+h = Ft, h , указывающую, что это прогноз на период t + h, основанный на информации, доступной в момент времени t; h - так называемый, горизонт прогноза, и Ft, h – прогноз h-шагов вперед.

В большинстве ситуаций прогнозирования, по мере приближения события, вариация величины, которую мы предсказываем, уменьшается. Другими словами, чем дальше вперед мы предсказываем, тем большую неопределенность мы имеем.

Обратите внимание на то, что модель, которая хорошо соответствует данным, не обязательно дает хороший прогноз. Важно оценить точность прогноза, используя подлинные данные. Не достаточно убедиться в том, что модель хорошо соответствует историческим данным. Точность прогнозов может быть определена только путем рассмотрения, насколько хорошо модель показывает себя с новыми данными, которые не использовались при подгонке модели.

 

Тренировочная совокупность

 

При оценке эффективности прогнозирования, обычно используют часть доступных данных для подгонки (тренировочные тесты, сформированные из T −s наблюдений, например,  для t от 1 до T − s), а остальная часть данных используется для тестирования модели (тестовые наборы, сформированные из s наблюдений, например, для t от T − s + 1 до T). Поэтому, тестовые данные могут использоваться для оценки того, насколько хорошо модель будет прогнозировать при использовании новых данных. Размер тестового набора, как правило, составляет приблизительно 20% всей выборки, хотя это значение зависит от того, насколько продолжительна выборка, и насколько далеко вперед Вы хотите предсказывать. Размер тестового набора в идеальном случае должен быть, по крайней мере, настолько большим, насколько велик требуемый максимальный горизонт прогноза. Тренировочный набор также называют «данными в выборке», а тестовый набор - «данными вне выборки».

Для оценки прогноза используется несколько мер. Их можно разделить на масштабно-зависимые и масштабно-независимые меры. Пусть y_i обозначает i-тое наблюдение, а yˆ_i обозначает значение прогноза, равное y_i. Ошибка прогноза выражается просто как e_i = y_i− yˆ_i, и находится в том же масштабе, что и данные.[8]

 

Масштабно-зависимые

Меры точности, которые основаны на e_i, зависимы от масштаба и не могут использоваться для сравнений между рядами, которые измеряются различных масштабах.

Две наиболее распространенные масштабно-зависимые меры основаны на абсолютных ошибках или квадратических ошибках:

 

Средняя абсолютная ошибка:  MAE = mean,

Среднеквадратическая ошибка: RMSE=

Масштабно-независимые

Наиболее распространенной масштабно-независимой мерой является средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE), которая основана на ошибках в процентах. Процентная ошибка определяется как pi = 100ei/yi. Преимуществом процентных ошибок является их независимость от масштаба, поэтому они часто используются при сравнении эффективности прогнозов между различными наборами данных.

MAPE определяется как:

средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE = mean (|pi|)

Недостаток мер, основанных на процентных ошибках, заключается в том, что они имеют бесконечное или неопределенное значение, если y_i = 0 для любого i в интересующий нас период, и экстремальные значения, когда какое-либо y_i близко к нулю.

Средняя абсолютная масштабированная ошибка (MASE), предложенная Хиндманом и Кехлером (2006), представляет хорошую альтернативу использованию ошибок в процентах при сравнении точности прогнозов между рядами в различных масштабах. Они предложили масштабировать ошибки на основе тренировочных МАЕ, полученной из простого метода прогнозирования. Удобным способом определения масштабированной ошибки является использование наивных прогнозов[9]:

Где для несезонных временных рядов (простейший случай), e¯naiveопределяется как:

а для сезонных в ременных рядов, как:

где– последнее наблюдавшееся значение в тренировочном наборе для того же сезона yT−s+j.Поскольку и числитель и знаменатель содержат значения в масштабе оригинальных данных, q_j независим от масштаба данных. Масштабированная ошибка будет меньше единицы, если она является результатом лучшего прогноза, чем средний наивный прогноз, вычисленный по тренировочным данным. С другой стороны, она будет больше единицы, если прогноз хуже, чем средний наивный прогноз, вычисленный по тренировочным данным.

Средняя абсолютная масштабированная ошибка определяется как

MASE = mean(|qj|)

 

Аналогично, средняя квадратическая масштабированная ошибка (MSSE) может быть определена путем возведения в квадрат ошибок (из тренировочных и тестовых данных), вместо использования их абсолютных значений.

 

3              Прогнозирование результатов для периода 2014–2016 гг.

 

3.1           Обработка данных

 

Прогноз будет основан на имеющихся данных, используя не только ежеквартальные ряды по рынку труда, предоставляемые Национальным статистическим комитетом (НСК) в Обследовании занятости и безработицы, но также и макроэкономические индикаторы, представляемые в Национальных счетах. В целом, наша основная стратегия состояла в том, чтобы максимизировать использование всей доступной информации, в попытке связать как можно больше индикаторов рынка труда с макропеременными Национальных счетов.

Первый набор данных состоит из рядов занятости и безработицы, полученных из Обследования занятости и безработицы[10], проводимого Отделом статистики труда и занятости Национального статистического комитета[11] Кыргызской Республики. Он также включает квартальные ряды среднемесячной зарплаты и безработных, зарегистрированных государственными органами занятости.

В частности, наша разработка была выполнена на основе квартальных данных по занятости и безработице, начиная с первого квартала 2004 г., и до последних доступных данных на момент реализации модели, т.е., последнего квартала 2013 г. Более подробно – в наш анализ были включены, как общая занятость, так и ее разбивка по главным секторам экономики: имеющиеся данные позволили произвести разделение по четырем главным секторам экономической деятельности, т.е., сельскому хозяйству, промышленности, строительству и услугам. Модели были построены для необработанных данных, т.е. без коррекции на сезонные колебания.

Определение занятости и безработицы соответствовало определению, данному в интегрированном выборочном обследовании бюджетов домашних хозяйств и рабочей силы.

Вторая часть информации состоит из некоторых макроиндикаторов, полученных из Национальных счетов Кыргызской Республики (НС КР)^[12]. В частности после тщательного рассмотрения всего набора предоставленных индикаторов, мы составили выборку потенциальных ключевых переменных, которые было бы полезно интегрировать в структуру прогнозирования. В результате был составлен окончательный набор макропеременных, которые включают:

(i)                 совокупный ВВП(объем);

(ii)               добавленная стоимость по основным экономическим секторам(объем);

(iii)             частное потребление(объем);

(iv)             общественное потребление (объем);

(v)               валовые инвестиции (объем);

(vi)             экспорт товаров и услуг(объем);

(vii)           импорт товаров и услуг(объем).

Для получения агрегатов в реальном выражении, т.е. в объемах, номинальные агрегаты были скорректированы по ценам путем использования соответствующих дефляторов из НСК КР. Данные о дефляторах публикуются ежеквартально, и представляют собой индексы цен агрегатов относительно предыдущего периода (например, соответствующего квартала предыдущего года). Агрегаты в «постоянных ценах» были получены методом «линковки цепочек», который включает следующие шаги:^[13]

-     вычисляются агрегаты в ценах предыдущего периода (агрегат в текущих ценах, деленый на соответствующий дефлятор);

-     вычисляются изменения в агрегатах между предыдущим и текущим периодом в ценах предыдущего периода (в результате этой процедуры получаем индекс объемов Ласпейреса для периода между t − 4 и t);

-     эти изменения соединяются в цепочку (т.е., каждое умножается на последующее) отдельно по каждому агрегату (что в результате дает цепочечный индекс объема);

-     и, наконец, чтобы обеспечить ряды объема на уровнях, ряд умножается на значение агрегата в текущих ценах соответствующего квартала базового года, которым, в нашем случае, является 2004 год.

Обратите внимание на то, что эта процедура эквивалентна делению агрегата в текущих ценах на цепочный индекс цен (т.е. умножающий каждый дефлятор на последующий). Еще раз отметим, данные были предоставлены на квартальной основе, и не подвергались коррекции для учета сезонности. На момент прогноза они охватывали период с первого квартала 2004 г. до четвертого квартала 2014 г., т.е., на четыре квартала вперед относительно ряда рынка труда.

Исходя из имеющихся данных, можно получить меру производительности труда, определяемую, как мера объема продукции, произведенной на одного наемного работника. Мера объема продукции здесь определяется, как валовая добавленная стоимость в постоянных ценах.

 

3.2          Квартальныепрогнозырынкатруданапериод2014-2016 г.

 

3.2.1          Безработица

 

Поквартальный ряд показателя безработицы охватывает период с 2004по 2013 год. Мы хотим построить прогнозы безработицы на 12 кварталов вперед. Необработанные квартальные данные за период 2004–2013 гг. показаны на рисунке 4. Приближенное разложение ряда безработицы на тренд-цикл, сезонность и случайную компоненту показано на рисунке 5.

 

Общая безработица в Кыргызстане с 2004 по 2013 г.—Квартальные данные

 

2004        2006               2008               2010               2012               2014

 

Год

 

Рисунок 4: Квартальный уровень безработицы в Кыргызстане в период с2004 по2013 г.

 

Данные показывают сильную постоянную сезонность, что подтверждается автокорреляционными функциями (см. рисунок 6). Поэтому, начинаем вычитать сезонную разность. В нашем случае сезонная разность - разница между наблюдением и соответствующим наблюдением за такой же квартал предыдущего года:

yt'= yt − yt−4.

Поскольку мы вычитаем наблюдение, сделанное с лагом в 4 периода, такую разность также называют «разностью с лагом −4». Данные со взятой сезонной разностью показаны на рисунке 7, вместе с функциями автокорреляции.

 

 

Разложение мультипликативного временного ряда

 

 

2004       2006                2008                2010                2012                2014

Время

Рисунок5: Мультипликативное разложение ряда безработицы на ее компоненты

 

Данные, судя по всему, достаточно стационарны, и поэтому не нуждаются в дополнительном раунде взятия разностей. Однако всегда существует определенная степень субъективной оценки в выборе разностей, которые следует применить. Хотя это и не имеет особого значения, в тех случаях, когда ряд имеет сильный сезонный характер, рекомендуется сначала взять сезонную разность, потому что получившийся ряд может быть стационарным, и, таким образом, отпадет необходимость в дополнительных процедурах взятия разностей.

Поскольку отсутствует определенность в отношении стационарности ряда, мы переходим к взятию разностей второго порядка:

Данные после взятия разностей второго порядка показаны на рисунке 8.

 

Ряд безработицы и его автокорреляционные функции

 

2004         2006               2008               2010               2012               2014

Год

 

         

2        4      6      8      10                           12    2      4      6      8      10  12

Лаг                                                                Лаг

Рисунок 6: Квартальные уровни бедности в Кыргызстане в период с2004 по 2013 г. и функции автокорреляции

 

Безработица после взятия сезонной разности

 

2006            2008                  2010                  2012          2014

 

         

2	4	6	8	10	12	2	4	6	8	10	12
		Лаг						Лаг	·

 

Рисунок7:Безработица в Кыргызстане в период с 2004 г. по 2013г. после взятия сезонной разности

 

Безработица после взятия разностей второго порядка

 

2006            2008                   2010                   2012                              2014

 

 

 

 

 

Рисунок 8:Безработица в Кыргызстане в период с 2004 по 2013 г. после взятия разностей второго порядка.

 

Из  верхней диаграммы на рисунке 8 видно, что ряд является стационарным, однако существует риск излишнего взятия разностей, которое приведет ко многим статистически значимым автокорреляциям. Это становится очевидным при рассмотрении соответствующих автокорреляционных функций на нижних диаграммах рисунка 8.

Оба порядка разностей в нашем случае могут быть приняты во внимание при прогнозировании в демонстрационных целях.[14]

Структура кросс-корреляции для квартальных изменений ряда показывает (см Таблицу 1), что имеющиеся макроиндикаторы плохо коррелируют в разностях с рядом безработицы с любым лагом. Поэтому, они не вносят полезного вклада в объяснение временного характера изменений безработицы. Дальнейший анализ с регрессом сезонных изменений безработицы по сезонным изменениям макроэкономических переменных не показал присутствия значимых коэффициентов. Поэтому, прогнозирование безработицы базируется исключительно на внутренних свойствах самого ряда. Таким образом, модель для этой переменной будет сезонной моделью ARIMA.

Выбор сезонной модели ARIMA учитывает оба варианта взятия разностей:

d = 0 и D = 1;

d = 1 и D = 1.

 

Значительный пик в лаге 4 автокорреляционных функций на рисунке 7 указывает на сезонный компонент СС (1), который должен быть включен в сезонную часть модели. Таким образом, мы начинаем подгонять следующие модели: ARIMA (0, 0, 0) (0, 1, 1) _[4], и ARIMA (0, 1, 0) (0, 1, 1)_[4], наряду с одной вариацией ARIMA (0, 1, 1) (0, 1, 1)_[4]. В конечном счете, мы добавили еще модель с дрейфом ARIMA (0, 0, 0) (0, 1, 1)_[4], которая включает составляющую дрейфа/тренда, с тем, чтобы увидеть, будет ли среднее ряда смещаться со временем немного вверх, как это можно предположить из изучения исходных данных. Фактически, даже при том, что взятие разности удаляет тренды, у модели ARIMA (0, 0, 0) (0, 1, 1)_[4], может быть тренд, если она содержит константу, которая отлична от нуля и равна среднему данных после первого взятия разности.

 

Таблица1:Структуракросс-корреляцииквартальныхизменений между безработицей и потенциальными макроэкономическими предикторами.